eratostenes y su historia

BIOGRAFIA DE ERATOSTENES

La ciudad de Cirene era la capital de la Cirenaica, región mediterránea del Este de Libia. Allí nació Eratóstenes en 273 a. de C. Se educó en Atenas y vivió en esta ciudad hasta que Tolomeo Evergetes le encargó la dirección de la Biblioteca de Alejandría. Su misión era, entre otras, la de conocer el contenido de los miles de papiros que se guardaban en la famosa biblioteca. El Museo de Alejandría con su Biblioteca fué clave en la conservación y ordenamiento científico.

Sin embargo, además del cálculo del tamaño de la Tierra que le valió la inmortalidad, Eratóstenes halló con bastante aproximación la inclinación de la eclíptica respecto al ecuador, inventó la esfera armillar o armilar (un aparato constituido por varios círculos correspondientes a los de la esfera celeste en cuyo centro se representa la Tierra por una bola) y, como matemático, ideó la criba de Eratóstenes, que es un procedimiento para encontrar los números primos que hay por debajo de cierto número.
Murió en Alejandría el año 194 a. de C

ERATÓSTENES mide la tierra

Entre los resultados astronómicos más importantes de Eratóstenes destaca su medición con mucha precisión del radio de la Tierra. Ello permitió llegar a medidas absolutas y no relativas en las distancias de la Tierra a la Luna y al Sol.Eratóstenes conocía el hecho de que en la ciudad de Siene en Egipto (actualmente Assuan) el día que comienza el verano (21 de Junio) a mediodía, los objetos no proyectaban sombra alguna porque los rayos del Sol caían perpendicularmente. La leyenda habla de un pozo cuyas aguas eran iluminadas al mediodía de este 21 de Junio. Sin embargo en la ciudad de Alejandría situada mas al Norte el Sol formaba con la vertical un ángulo que era 1/50 del ángulo completo.La narración más completa sobre la determinación del meridiano terrestre realizada por Eratóstenes es también la más antigua, se debe al astrónomo Cleomedes que nos dice que sus medidas se basaban en cinco hipótesis:

1.- Siene y Alejandría se encuentran en el mismo meridiano.

2.- La distancia entre ambas ciudades es de 5.000 estadios.(unos 790Km.)

3.- Los rayos provenientes del Sol llegan a la Tierra paralelos, lo que equivale a poner al Sol a una distancia prácticamente infinita de la Tierra.

4.- Las líneas que cortan a las rectas paralelas forman ángulos opuestos iguales.

5.- los arcos de círculo relativos a ángulos iguales son semejantes.

Utilizando estos postulados y siguiendo el método deductivo típico de Aristóteles, completado con datos empíricos y medidas, Eratóstenes determino de varias formas, todas ellas documentados por los antiguos, el tamaño de la Tierra. Se procedió a determinar la diferencia de latitud entre las dos ciudades, ángulo que se calcula empleando dos instrumentos semiesféricos, llamados escafos, en el centro de cada uno de los cuales había una estaca llamada estilo o gnomón. Estos instrumentos, llamados también relojes, se colocaron tanto en Siene y el otro en Alejandría. Era claro que el diferente comportamiento de las sombras se debía a que la Tierra no era plana y las verticales de los dos lugares no señalaban la misma dirección sino que formaban un ángulo de 360/50=7,2°. Eratóstenes mandó medir la distancia entre las dos ciudades que resultó ser de 5000 estadios. Actualmente se cree que 1 estadio equivalía a 158 metros (0.158Km)

Práctica:

Si en uno de los lugares donde hacemos la medición, la sombra fuese nula en un momento determinado, el ángulo a sólo dependería del ángulo donde si hubiese sombra. Si en la ciudad donde la sombra es nula nos dieran el aviso, mediríamos en ese momento nuestra sombra y ya tendríamos todo de una manera muy fácil para hacer los cálculos.

Un poco de investigación en la web nos lleva a conocer los datos de longitud y latitud de Tobarra (Albacete) y Gavà (Barcelona) para obtener su distancia en la Tierra. Así pues,


TOBARRA > latitud 38.35.27 N

> longitud 01.41.37 W

GAVA > latitud 41.18 N

>longitud 2.00 E

Con un calculador geográfico basado en estas coordenadas se obtiene que la distancia entre las dos ciudades es de 429 km.

Si hemos utilizado en ambas un listón de 105 cm para hacer la medición y hemos obtenido unas longitudes de sombras de

sombra (Tabarra) = 34 cm
sombra (Gavà) = 41.7 cm


llegamos a que el valor de a es


Lo que nos da una medida del radio de la Tierra de


Si consideramos el radio medio de la Tierra como 6367 km (media entre el radio ecuatorial y el polar) el error cometido será


que dada la tecnología empleada es más que aceptable.